Рівняння.

Рівняння – це рівність, яка містить невідомі числа, позначені буквами.

Невідомі числа в рівнянні називають змінними.

Наприклад:

      х+ 5= 0;   2у - 3= 7у.

Число, яке задовольняє рівняння, називається його коренем, або розв’язком.

Розв’язати рівняння – це означає знайти всі його розв’язки або показати, що їх не існує.

Два рівняння називають рівносильними, якщо кожне з них має ті самі розв’язки, що й друге. Рівносильними вважають і такі рівняння, які не мають розв’язків.

Наприклад: 

х – 3 = 2 і  х + 7 = 12;    х + 5 = х  і  2 – х = 3 - х;

Завжди правильні такі основні властивості рівнянь:

1. У будь-якій частині рівняння можна звести подібні доданки або розкрити дужки, якщо вони є.
2. Будь-який член рівняння можна перенести з однієї частини рівняння до другої, змінивши його знак на протилежний.
3. Обидві частини рівняння можна помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля.

Рівняння виду ах = b, де а і b – дані числа, називається лінійним рівнянням із змінною х.

Числа а і b – коефіцієнти рівняння  ах = b, а = коефіцієнт  при змінній х, b – вільний член рівняння.

Лінійне рівняння  ах = b;

Має один корінь, якщо а0

Має безліч коренів, якщо а=0 і b=0;

Не має коренів, якщо а=0 і b0.

Розв’язуючи рівняння, його спочатку намагаються спростити, звести до лінійного. Роблять це здебільшого в такій послідовності.

1. Позбуваються знаменників (якщо вони є).
2. Розкривають дужки (якщо вони є).
3. Переносять члени зі змінними в ліву частину рівняння, а інші – в праву.
4. Зводять подібні доданки.

ІІ. Розв’яжіть рівняння:

а) 3(х-5) + х = 4х - 18;                         б) 5(2х+3) = х - 12;

   Розв’язання.                                       Розв’язання.

3х -15+х = 4х-18;                                  10х+15= х-12;

3х+ х -4х = -18+15;                              10х - х = -12-15;       

0х = -3;                                                9х = -27;

Рівняння розв’язків не має.                  х = -27:9

                                                            х = -3.

                                                           Відповідь: х = -3.

ІІІ. Серед запропонованих коренів вкажіть правильний розв’язок рівняння :

1) 32х = -16:

А)  2;  Б) -2;  В) 0,5;   Г) -0,5.

2) 6х = 8 + 6х;

А) 2; Б) безліч коренів;  В) -2;  Г) не має коренів.

3)  у - 5у = 9-у;

А)   ;   Б)   -;   В) 3;      Г) -3.

4) 4 - 3х = 8(1-х);

А)1;   Б) -1;   В) 0, 8;   Г) -0,8.

5) х = 3(х+1) - 2х;

А) Безліч коренів; Б) не має коренів; В) 1;   Г) х = -1.