Поняття про геометричне місце точок

Геометричним місцем точок (ГМТ) називають фігуру, яка складається з усіх точок , що мають певну властивість.

Коло – геометричне місце точок, рівновіддалених від даної точки.

Круг - геометричне місце точок, відстані від яких до даної точки не перевищує R.

Геометричним місцем точок, рівновіддалених від кінців відрізка , є його серединний перпендикуляр.

Геометричним місцем точок кута, рівновіддалених від його сторін, є бісектриса цього кута.

Презентація

Задача.

Дано:    бісектрису BD кута АВС. Доведіть, що бісектриса BD - ГМТ, однаково віддалених від    

             сто­рін кута.

Доведення:

      Доведемо, що кожна точка бісектриси рівновіддалена від сторін кута. Нехай точка P ϵ BD. Проведемо РМ _┴ BA і РN _┴ ВС.  Тоді РМ і РМ — відстані від точки Р до сторін кута. З рівності прямокутних трикутників за гіпотенузою ВО і гострим кутом (< 1 = < 2, оскільки — бісектриса) випли­ває, що РМ = РМ.

      Доведемо, що кожна точка, рівновіддалена від сторін кута, лежить на його бісектрисі.

Нехай  деяка точка Q рівновіддалена від сторін кута. Проведемо ОS  _┴ ВА  і  QR _┴ ВС. Тоді QS = QR.

Завдання.

1.  Дано дві паралельні прямі. Побудуйте геометричне місце точок, рівновіддалених від цих прямих.

2.  Дано відрізок АВ завдовжки 10 см. Чим є ГМТ, які віддалені від одного з кінців на відстань 6 см, а від другого - на

     8  см?

Тест...